Reglas basicas de la derivada

Regla 1. Para una constante "a"
Si f(x)= a, su derivada es f '(x)= 0
Ejemplo: Si f(x)= 15 , su derivada es f '(x)= 0

Regla 2. Para la función identidad f(x)= x
Si f(x)= x, su derivada es f ' (x)= 1
Ejemplo: f(x)= x , su derivada es f '(x)= 1

Regla 3. Para una constante "a" por una variable x
Si f (x)=ax , su derivada es f '(x)= a
Ejemplo: si f (x)= 12x, su derivada es f '(x)= 12

Regla 4. Para una variable "x" elevada a una potencia "n"

Si f(x)= x , su derivada es f´(x)=nx

3 2
Ejemplo: f(x)= x, su derivada es f´(x)= 3x


Regla 5. Para una constante "a" por una variable "x" elevada a una potencia "n"
n n-1
Si f(x)= ax , su derivada es f´(x)= anx
2
Ejemplo: f(x)= 4x, su derivada es f´(x)= 8x


Regla 6. Para una suma de funciones
Si f(x)= u(x) + v(x), su derivada es f´(x)= u´(x) + v´(x)
2
Ejemplo: f(x)= 3x + 4x, su derivada es f´(x)= 6x+4


7. Regla del producto
Esta regla es útil cuando se tiene una función formada de la multiplicación de polinomios,
3 4
Ejemplo: f(x)= (2x+3)(3x-5)
2 4 3 3
f´(x)=(6x )(3x-5) + (2x+3)(12x )


8. Regla del cociente
Esta regla es útil cuando se tiene una función formada de la división de polinomios, como
Si "u" y "v" son los polinomios 2
La función f(x)= u/v, Se deriva u´v - uv ´/v
3 4
Ejemplo: f(x)= 2x+3 / 3x-5
2 4 3 3 4 2
f´(x)= (6x )(3x-5) - (2x+3)(12x ) / (3x-5)


9.Regla de la cadena
Esta regla útil cuando se tiene una función formada por un polinomio elevado auna potencia
Si "u" es el polinomio
n n-1
La función: f (x) = u, Su derivada f´(x)= n(u) (u´)
3 5
Ejemplo: f(x)= (2x+3)
3 4 2
f´(x)= 5(2x+3) (6x )
2 3 4
f´(x)= 30x (2x+3)